III - Les verres ophtalmiques 2)

2 ) Les lentilles et leurs propriétés :

Qu'est-ce qu'une lentille sphérique ?

Une lentille sphérique est réalisée à partir d'un matériau transparent (verre, plexiglas, etc, ...) d'indice de réfraction « n » (indice de réfraction : permet de caractériser la capacité d'un matériau, optique ou non, transparent à dévier la lumière ; plus l'indice est élevé plus la déviation subie par le rayon lumineux est grande : exemple d'indice de réfraction : verre = 1.5 , l'air = 1 et l'eau = 1.33 , diamant = 2.40).

Elle est limitée par deux dioptres (dioptre : c'est une surface plane qui sépare deux milieux transparents d'indices de réfraction différents) dont l'un au moins est sphérique, et l'autre peut être sphérique ou plan.

Remarque: l'indice de réfraction n d'un matériau est obtenu par le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide notée c (pour célérité) par la vitesse de la lumière dans le matériau, notée v.

n = (sans unité)

Schémas de lentilles sphériques:

à bords minces:

de gauche à droite: 1 : lentille biconvexe. 2 : lentille plan-convexe. 3 : ménisque convergent.

à bords épais:

de gauche à droite:

1 : lentille concave.
2 : lentille plan-concave.
3 : ménisque divergent.

Expérience 1 :

Matériel:

- des lentilles sphériques de différentes formes.
- un texte quelconque.

Protocole expérimental:

Au premier coup d'œil, nous nous sommes rendus compte que nous pouvions différencier 2 types de lentilles .

Nous avons remarqué qu'il existe des lentilles à bords minces ( l'épaisseur au centre de la lentille est plus grande qu'à ses extrémités ) et des lentilles à bords épais ( l'épaisseur au centre de la lentille est plus mince qu'à ses extrémités).

Nous avons effectué donc un tri en classant les différentes lentilles présentes en deux groupes : les lentilles à bords minces et les lentilles à bord épais.

Après cela, nous avons placé les différentes lentilles à quelques centimètres au dessus d'un texte.

Résultats:

Quand on place une lentille à bords minces au dessus du texte nous voyons que celle-ci grossit les caractères du texte : elle a un effet loupe.

Quand on place une lentille à bords épais au dessus du texte nous voyons que celle-ci à un effet inverse à la lentille à bords minces , elle diminue la taille des caractères.

Conclusion:

L'expérience nous a permis de découvrir une propriété des lentilles : leur forme détermine si elles grossissent ou diminuent les objets proches quand on les positionne de telle façon qu'elles se trouvent entre l'œil et l'objet.


Une deuxième expérience permet de mieux cerner le phénomène.

Expérience 2 :

Matériel:

- banc d'optique.
- supports lentille.
- lampe.
- lentille à bords

minces.
- lentilles à bords épais.
- écran.

Protocole expérimental :

Nous avons placé la lampe à une extrémité du banc d'optique et l'écran à 1 m de la lampe . Ensuite nous avons intercalé une lentille à bord mince quelconque entre l'écran et la lampe.
Puis nous avons déplacé la lentille entre l'écran et la lampe.
Nous avons réalisé le même protocole avec une lentille à bords épais.

Résultats :

Lentille à bords minces : Nous avons constaté que les rayons issus de la lampe "se réunissent" en un même point très

lumineux sur l'écran ( la taille de ce point varie en fonction de la distance qui sépare la lentille de l'écran ) après voir traversés la lentille , on dit qu'ils convergent.

Lentille à bords épais : Nous avons constaté que les rayons issus de la lampe "se dispersent" après la lentille et qu'ils forment une grosse tache (de diamètre supérieur à celui de la lentille) lumineuse mais de faible intensité et ce quelque soit la distance qui sépare la lentille de l'écran.

Conclusion :

Les lentilles sphériques à bords minces font converger les rayons lumineux en un même point, elles sont appelées lentilles convergentes.

Les lentilles sphériques à bords épais font diverger les rayons lumineux, elles sont appelées lentilles divergentes.

Remarque : Nous nous sommes rendus compte en effectuant l'expérience avec une lentille convergente que lorsqu'il y a une distance «d» entre la lampe et la lentille les rayons lumineux ne converge plus en un même point mais qu'ils restent "parallèles" entre eux et en faisant varier la distance «d'» qui sépare la lentille de l'écran nous remarquons qu'ils forment une tache lumineuse de diamètre constant quelque soit la distance «d'» qui sépare la lentille de l'écran.

Nous venons de créer un objet à l'infini.

Notion d'objet à l'infini :

Quand un objet est placé à plus de 5 m de l'observateur on considère que l'objet est à l'infini. Ceci s'explique par l'angle qui sépare les deux rayons extrêmes émanant de l'objet qui arrivent jusqu'à l'œil. En effet plus un objet est près de l'observateur plus l'angle entre les deux rayons extrêmes va être grand et inversement plus l'objet est placé loin plus l'angle entre les deux rayons extrêmes va diminuer jusqu'à être quasiment nul (on le considère). Ainsi tous les rayons lumineux venant de ce point vont être parallèles entre eux et à l'axe optique.

Axe optique, centre optique et deuxième loi de Descartes (Snell-Descartes) :

Expérience 3 :

Matériel :

- laser.
- lentilles convergentes.
- supports lentilles.
- banc d'optique.

Protocole expérimental :

Nous avons placé le faisceau du laser parallèlement au banc d'optique et à une hauteur «h» de telle sorte qu'il passe par l'extrémité haute de la lentille convergente. Puis nous avons descendu le laser pour que son faisceau parcoure toute la lentille suivant l'axe vertical.

Résultats :

Nous avons remarqué que plus le faisceau laser se rapproche du centre de la lentille moins il est dévié. Quand il est au centre de la lentille il n'est même plus dévié. Ce faisceau laser se trouve en fait sur l'axe optique de la lentille.
( axe optique : c'est l'axe perpendiculaire à la lentille en son centre optique voir expérience 4).

Ce phénomène peut être expliqué par la deuxième loi de Descartes.

Énoncé de la deuxième loi de Descartes (Snell-Descartes) ou loi de réfraction de la lumière :

Quand un rayon lumineux (= rayon incident ) traverse un dioptre ( rappel d'un dioptre : un dioptre est une surface plane qui sépare deux milieux transparents d'indices de réfractions différents; nommons l'indice du premier milieux n₁ et celui du second n₂ ) l'angle de réfraction (angle formé entre la normale et le rayon réfracté /"dévié" ) est donné par la relation :
n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ (où i est un angle).

En prenant le cas de l'expérience 3, démontrons que le faisceau laser n'est pas dévié quand il est confondu avec l'axe optique, en utilisant la deuxième loi de Descartes ; on considère qu'au centre optique les deux dioptres sont parallèles entre eux (et plans sur une petite longueur ) et perpendiculaires à l'axe optique.

La lentille convergente (mince) baigne dans l'air d'indice de réfraction n= 1. La lentille est faite en verre d'indice de réfraction n = 1.5.

Il nous faut séparer l'expérience en deux étapes :

- le faisceau laser passe le dioptre air / verre.
- le faisceau laser passe le dioptre verre / air.

1ère étape le dioptre air /verre :

n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ <=> sin i₂ = (n₁ sin i₁ ) / n₂

Or, on sait que le faisceau laser est confondu avec l'axe optique qui est dans le cas présent la normale donc i₁ = 0°.

donc sin i₂ = (1 x sin 0)/1.5 <=> sin i₂ = 0/1.5 <=> sin i₂ = 0

Donc l'angle i₂ = 0 ° et le rayon n'est pas dévié.

2ème étape le dioptre verre / air :

On sait, grâce à la première étape, que l'angle incident est perpendiculaire au deuxième dioptre ( puisqu'il n'est pas dévié et d'après la propriété : si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre ).

donc n₂ sin i₂ =n₃ sin i₃ <=> sin i₃ = (n₂ sin i₂)/ n₃
<=> sin i₃ = ( 1.5 x sin 0 )/1
<=> sin i₃ = 0/1
<=> sin i₃ = 0

Donc l'angle i₃ = 0° et le rayon n'est pas dévié.

Conclusion :

On vient de démontrer qu'un faisceau laser confondu avec l'axe optique n'est pas dévié en traversant une lentille convergente.

Expérience 4 :

Matériel :

-laser
-lentilles convergentes
-supports lentilles
-banc d'optique

Protocole expérimental :

Nous avons placé le faisceau laser de telle sorte qu'il ne soit pas dévié par la lentille convergente.
Puis nous avons augmenté l'angle que le faisceau laser fait avec l'axe optique en le faisant toujours passer par le centre optique.

Résultat :

Nous avons remarqué que quelque soit l'angle du faisceau laser ce dernier n'est pas dévié quand il passe par le centre optique d'une lentille convergente.

Conclusion:

Cette expérience permet de nous donner une autre propriété des lentilles convergentes :

Il existe un point tel que tous les rayons lumineux passant par ce point ne sont pas déviés : c'est le centre optique de la lentille ; avec les lentilles que nous utilisons il est confondu avec le centre géométrique de la lentille.

Démontrons ce phénomène avec la deuxième loi de Descartes : nous considérons comme dans l'expérience 3 que les deux dioptres sont parallèles entre eux (et plans sur une petite longueur) et que la lentille convergente baigne dans l'air d'indice de réfraction n = 1 et que les lentilles sont faites en verre d'indice de réfraction n = 1.5.
;
On a i₁ l'angle incident tel que i₁ forme un angle avec la normale compris entre 0 et 90°.

donc d'après le deuxième loi de Descartes (Snell-Descartes) on a :

n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ <=> sin i₁ = (n₂ sin i₂)/n₁

Or les deux normales des deux dioptres sont par définition perpendiculaires aux dioptres et ces derniers sont parallèles entre eux donc les deux normales sont parallèles entre elles. (voir schéma) Le rayon réfracté forme une droite sécante aux deux normales donc d'après la propriété des angles alternes internes l'angle i₂ formé par le rayon réfracté et la normale 1 est égal à l'angle d'incidence i₃ formé par ce même rayon réfracté ( il devient alors le rayon incident du dioptre verre / air ) avec la normale 2.

donc sin i₂ = sin i₃

Calculons maintenant l'angle de réfraction suite au page du rayon lumineux par le second dioptre ( dioptre verre / air )

n₂ sin i₃ = n₁ sin i₄ ( on garde ici la même nomination des indices de réfraction que lors du

premier dioptre )

<=> sin i₄ = (n₂ sin i₃)/n₁

or on sait que sin i₂ = sin i₃

donc sin i₄ = (n₂ sin i₂) / n₁ <=> sin i₄ = sin i₁

Nous venons de démontrer que n'importe quel rayon lumineux d'angle d'incidence compris entre 0° et 90° tel que 0° <>

Représentation schématique des rayons lumineux :

Grâce aux propriétés découvertes, on peut ainsi représenter les rayons lumineux après qu'ils aient traversé une lentille convergente ou divergente :

Comment calcule-t-on la vergence d'une lentille ?

Définition de la vergence : La vergence ( ou puissance ) d'un système optique est l'inverse de la distance focale f' (en mètre) du système optique ( distance focale : c'est la distance qui sépare le système optique du point focal F' foyer image de l'objet). Elle permet de connaître la déviation des rayons lumineux qui traversent un système optique. L'unité de mesure est la dioptrie notée δ.

Puissance V d'une lentille : V = δ

Remarque: la distance focale est considérée comme positive dans le sens de la lumière et négative dans le sens contraire.

La distance focale d'une lentille convergente ( appelée aussi distance frontale arrière) est positive.

La distance focale d'une lentille divergente est négative.